1

Téma: Moucha v n-rozměrné krychli a Koule s maximalním objemem

V rámci návštěvy Gymnázia Christiana Dopplera, v souvislosti s cyklem přednášek "inspirující setkání s matematikou", který slouží mimojiné jako nezávazná ochutnávka programu OES pro zájemce o studium, byly prezentovány následující matematické zajímavosti úzce související s problémy komunikace a teorie informace z OES:

  • Moucha v n-rozměrné krychli
    Máme mouchu, která náhodně létá v objemu krychle. Budeme-li zvyšovat dimenzi n této krychle, pak pravděpodobnost/četnost výskytu této mouchy bude čím dál větší pro výskyt v tenké skořápce krychle. Pro n-> ∞ je 100%, že moucha bude v této skořápce. Jinými slovy: Se vzrůstající dimenzí se objem krychle "koncentruje" do vnější skořápky.


    Důvod: objem krychle r^n; r poloměr, n dimenze. Objem skořápky: r^n - (r-ε)^n; ε tloušťka skořápky, ε<r. Pravděpodobnost bytí ve skořápce: [r^n - (r-ε)^n]/r^n = 1-(1-ε/r)^n [pro n-> ∞] = 1.

  • Koule s maximalním objemem
    Objem n-dimenzionální koule je V=Pi^(n/2)/Gamma(n/2+1)*r^n, z toho plyne že objem pro jednotkový poloměr je Pi^(n/2)/Gamma(n/2+1). Překvapivě tato funkce není monotonní, ale má jedno globální maximum pro n=5. Plyne toto ze základních axiomů nebo nás opravdu řídí mimozemská civilizace s 5 mozky !??

Přijďte na "Inspirující setkání s matematikou v elektronických a informačních systémech". Detaily viz http://oes.fel.cvut.cz/?q=pro-zajemce-o … atematikou

Naposledy upravil: hekrdmir (20.02.2013 16:30:20)

2

Re: Moucha v n-rozměrné krychli a Koule s maximalním objemem

Zachova se dimenzionalita mouchy pri zvysujici se dimenzi prostoru ?

3

Re: Moucha v n-rozměrné krychli a Koule s maximalním objemem

I need a prescription for herbal viagra in canada in .